Het Theorema van Norton
Naast het Thevenin equivalent schema, dat bestaat uit een serieschakeling van een spanningsbron en een weerstand, wordt ook gebruik gemaakt van een equivalent schema dat bestaat uit een parallelschakeling van een stroombron met een weerstand. Deze equivalente schakeling wordt het theorema van Norton genoemd.
Wat is belangrijk?
- Je tekent het Norton equivalent schema en benoemd de componenten ervan.
- Je bepaalt van een Norton equivalent schema van een schakeling gezien vanaf twee bepaalde punten.
Het theorema van Norton gebruikt een parallelweerstand en een stroombron als equivalent schema. Dit is weergegeven in figuur 6-39.
Figuur 6-39 : equivalent schema van Norton
De Norton equivalente weerstand wordt op dezelfde manier gevonden als de Thevenin equivalente weerstand. Je haalt de belasting weg tussen de beschouwde punten, sluit de aanwezige spanningsbron(nen) kort en bepaalt de weerstandswaarde tussen de punten waarop de belasting was aangesloten. Om de waarde van de equivalente Nortonstroom te vinden wordt de belastings- weerstand vervangen door een kortsluiting. De kortsluitstroom is de equivalente Nortonstroom.
Figuur 6-40: Procedure voor het bepalen van het Norton equivalent van een schakeling
In figuur 6-40 is weergegeven hoe een Norton equivalent bepaald kan worden tussen twee punten en . Om de Nortonstroom te vinden verwijder je de belasting (zie figuur 6-40 (b)) en sluit je de punten en kort. De stroom die door de kortsluiting vloeit, is eveneens de stroom die door de weerstand vloeit. Deze stroom kan je vinden door de totale weerstand van de parallelschakeling bestaande uit en te berekenen. Vervolgens vind je de spanning over via de spanningsdelerformule. In formulevorm:
Zoals reeds vermeld worde de Norton equivalent weerstand op dezelfde manier bepaald als de Thevenin equivalent weerstand . In figuur 6-40 (c) is weergegeven hoe je deze weerstand bepaald. Je verwijdert en sluit de spanningsbron kort. Vervolgens bepaal je de totale weerstand tussen de punten en . In formulevorm vind je de Norton equivalent weerstand dan als volgt:
Figuur 6-41 toont het uiteindelijke Norton equivalent schema van de schakeling van figuur 6-40 (a).
Figuur 6-41: (b) is het Norton equivalent schema van de schakeling in (a)
Voorbeeld 6-14
Bepaal het Norton equivalent tussen de punten en van de schakeling in figuur 6-42.
Figuur 6-42
Oplossing
Bepalen van :
De spanningsbron wordt als een kortsluiting aanzien. De Norton equivalent weerstand is in deze situatie de totale weerstand tussen de punten en
Bepalen van :
De punten en worden kortgesloten en is de stroom die hierdoor vloeit. Door de punten met elkaar te verbinden is er een verbinding tussen en . De stroom door deze weerstanden is de Norton equivalent stroom . Door de kortsluiting staat de serieschakeling parallel met de serieschakeling . Bepalen van deze parallelweerstand:
De spanning over deze parallelschakeling:
De Norton equivalente stroom is dan gelijk aan:
Het Norton equivalent schema is in figuur 6-43 weergegeven.
Figuur 6-43
Test jezelf : Het theorema van Norton
- Welke zijn de twee componenten van een Norton equivalent schema?
- Definieer .
- Definieer .
- Teken een algemeen schema van een Norton equivalent.
- Bepaal het Norton equivalent schema van de schakeling van figuur 6-44
Figuur 6-44