Analyse van gemengde schakelingen
De analyse kan op verschillende manieren worden uitgevoerd. Afhankelijk van welke informatie je nodig hebt of welke hoeveelheden van grootheden je kent in de schakeling, kies je voor een bepaalde analyse. De voorbeelden in deze paragraaf geven geen volledige dekking van de verschillende mogelijkheden maar ze geven je een goed beeld hoe je analyses aangaande gemengde schakelingen moet benaderen.
Wat is belangrijk?
- Je berekent de totale vervangingsweerstand van een gemengde schakeling.
- Je berekent alle stromen in een gemengde schakeling.
- Je berekent alle spanningen in een gemengde schakeling.
Om berekeningen aangaande gemengde schakelingen te kunnen maken heb je volgende kennis nodig:
- De wet van Ohm.
- De twee wetten van Kirchhoff (spanningswet en stroomwet).
- De formule voor spanningsdeling.
- De formule voor stroomdeling.
Met bovenstaande formules ben je voldoende bewapend om zeer vel resistieve analyseproblemen aangaande gemengde schakelingen op te lossen.
De totale weerstand van een gemengde schakeling
In hoofdstuk vier leerde je de vervangingsweerstand van een serieschakeling te bepalen en in hoofdstuk vijf deze van een parallelschakeling. Om de totale weerstand te bepalen van een gemengde schakeling dien je vervangingsweerstanden te bepalen van deel serie- en parallelschakelingen in deze schakeling. Telkens je zo’n vervangingsweerstand hebt bepaald kan je de oorspronkelijke schakeling verder vereenvoudigen. Deze vereenvoudigingsstrategie blijf je toepassen tot er één totale vervangingsweerstand overblijft. Via een aantal rekevoorbeelden zullen we nu een aantal totale vervangingsweerstanden van gemengde schakelingen bepalen
Voorbeeld 6-2
Bepaal de totale weerstand van de schakeling in figuur 6-6(a)
Figuur 6-6
Oplossing
De totale vervangingsweerstand van de schakeling van figuur 6-6 is de weerstand die je zou meten tussen de punten en . Deze weerstand bestaat uit vervangingsweerstand van de serieschakeling tussen de punten en . En de vervangingsweerstand van de parallelschakeling tussen de punten en . In formulevorm:
De weerstand bestaat uit de serieschakeling van met . Deze vervangingsweerstand bedraagt:
De weerstand bestaat uit de parallelschakeling tussen de punten en . Deze vervangingsweerstand bedraagt:
De weerstanden en vormen samen een vereenvoudigde serieschakeling (zie figuur 6-6 (b) van de schakeling van figuur 6-6 (a). De totale vervangingsweerstand is nu te vinden door de vervangingsweerstand te bepalen van de vereenvoudigde schakeling in figuur 6-6 (b).
Dit is de totale vervangingsweerstand van de gemengde schakeling. De schakeling van figuur 6-6 (a) is uiteindelijk herleid tot de schakeling van figuur 6-6 (c).
.
Voorbeeld 6-3
Bepaal de totale weerstand van de schakeling in figuur 6-7(a)
Figuur 6-7
Oplossing
De gemengde schakeling van figuur 6-7(a) toont een weerstand die in serie staat met twee parallelschakelingen. Om deze parallelschakelingen beter te kunnen waarnemen is de schakeling hertekend in figuur 6-7(b). Hierin zijn de twee parallelschakelingen duidelijk te herkennen.
Om de totale vervangingsweerstand te bepalen rekenen we eerst de vervangingsweerstand van beide parallelschakelingen uit.
Voor de parallelschakeling tussen de punten en is de vervangingsweerstand gelijk aan:
Op dezelfde wijze kan de vervangingsweerstand tussen de punten en bepaald worden:
De totale vervangingsweerstand van de gemengde schakeling is bijgevolg gelijk aan de som van de weerstandswaarden van de serieschakeling bestaande uit en :
- 103 Ω + 72 Ω = 275 Ω
De stromen die door een gemengde schakeling vloeien
Van zodra je de totale weerstand kent en de aangelegde spanning kan je via de wet van Ohm de totale stroom berekenen. Beschouw de gemengde schakeling van figuur 6-7(a) uit het voorbeeld 6-3. Stel dat de aangelegde bronspanning gelijk is aan dan kan je de totale stroom door de schakeling als volgt bepalen:
Over het algemeen kan je de stromen die in een gemengde schakeling vloeien bepalen aan de hand van volgende formules:
- De wet van Ohm.
- De formule van de stroomdeler.
- De stroomwet van Kirchhoff.
Via voorbeeld 6-4 wordt getoond hoe je stromen in een gemengde schakeling kan berekenen.
Voorbeeld 6-4
Bepaal de stromen door de vier weerstanden van figuur 6-8.
Figuur 6-8
Oplossing
Eerst bepalen we de stroom door de weerstand . Deze is met de wet van Ohm te vinden:
Vervolgens proberen we de stroom door te bepalen. Hiervoor moeten we eerst de totale weerstand van de ganse tak kennen. Deze is als volgt te vinden:
De totale stroom door deze tak (eveneens de stroom door ) is via de wet van Ohm:
De stromen en zijn vervolgens met de stroomdelerformule te vinden en :
De spanningsvallen in een gemengde schakeling
Beschouw de schakeling in figuur 6-9. De spanningsval over de weerstand en de spanningsval over de weerstand zijn gelijk vermits beide weerstanden in parallel staan.
Figuur 6-9 : overzicht van de spanningsrelaties in een gemengde schakeling
Om dezelfde reden kan je zeggen dat de spanningsval over de weerstand dezelfde is als de som van de spanningsvallen en (over de weerstanden respectievelijk ). Immers de vervangingsweerstand van de parallelschakeling tussen de punten en is gelijk aan waardoor:
Of :
Uit de figuur 6-9 is ook af te leiden dat ongeveer is. Dit komt omdat evenzeer is. Volgens de spanningswet van Kirchhoff is de som der deelspanningen gelijk aan de aangelegde spanning. In de schakeling van figuur 6-9 zie je dat de som van de spanning tussen de punten en en de spanning tussen de punten van en gelijk is aan de bronspanning. In formulevorm:
Of :
Voorbeeld 6-5 toont je hoe je de spanningsvallen kan bepalen in een gemengde schakeling.
Voorbeeld 6-5
Bepaal de spanningsvallen in onderstaande schakeling van figuur 6-10.
Figuur 6-10
Oplossing
De schakeling bestaat uit een serieschakeling van de parallelschakeling tussen de punten en met de parallelschakeling tussen de punten en . Door de totale weerstand van beide parallelschakelingen uit te rekenen en vervolgens de spanningsdelerformule te gebruiken vind je de spanningsvallen over deze parallelketens. Eerst wordt de totale weerstand van de paralelschakeling tussen de punten en bepaald:
De totale weerstand van de parallelschakeling tussen punten en :
Via de spanningsdelerformule vinden we de spanningen over beide parallelschakelingen. De spanning over :
Deze spanning staat over de parallelschakeling van met . Dit betekent dat beide spanningsvallen gelijk aan elkaar zijn of :
De spanning over de tweede parallelschakeling is op analoge manier te vinden:
Deze spanning is eveneens de spanning over en de som van de spannigsvallen over en :
De spanningen over en zijn eveneens met de formule van de spanningsdeler te vinden:
Voorbeeld 6-6
Bepaal de spanningsvallen in onderstaande schakeling van figuur 6-11 (a).
| (a) | (b) |
Figuur 6-11
Oplossing
De schakeling kan herleid worden naar een serieschakeling van drie weerstanden zoals te zien is in figuur 6-11 (b). en zijn de vervangingsweerstanden van de parallelschakelingen tussen de punten en en en van figuur 6-11 (a). Via de spanningsdelerformule kan je dan de spanningen over deze drie weerstanden bepalen.
Toepassen van de spanningsdelerformule :
Verder is :
En
De spanningen over en zijn eveneens met de formule van de spanningsdeler te vinden:
Test jezelf aangaande analyse van gemengde schakelingen
- Bereken de totale weerstand van de schakeling in figuur 6-12.
Figuur 6-12
- Bereken de stroom door weerstand van figuur 6-12.
- Bereken de spanning van de weerstand in de schakeling van figuur 6-13.
Figuur 6-13
- Bepaal de totale weerstand en de totale stroom van de schakeling in figuur 6-13.